Soit \(E = \mathcal{C}([a,b],\R)\) et \(u : {[a,b]} \to \R\) une fonction continue par morceaux. On pose pour \(f,g \in E\) : \((f\mid g) = \int_{t=a}^b u(t)f(t)g(t)\,d t\).
1
A quelle condition sur \(u\) définit-on ainsi un produit scalaire ?
2
Soient \(u,v\) deux fonctions convenables. A quelle condition les normes associées sont-elles équivalentes ?