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[ex:burnol2.1] Soit \(f\) présentant en \(z_0\) un pôle simple. Soit \(C_r(\alpha,\beta)\) l’arc de cercle \(w= z_0 + r e^{i\theta}\), \(\alpha\leq \theta\leq\beta\), parcouru dans le sens direct des \(\theta\) et avec \(0<\beta - \alpha\leq 2\pi\). Prouver: \[\lim_{r\to0} \int_{C_r(\alpha,\beta)} f(z)\,dz = 2\pi i\;\frac{\beta-\alpha}{2\pi}\;\mathrm{Res}(f,z_0)\] Que se passe-t-il si le pôle est d’ordre plus élevé?