On définit \(f : \mathbb{R}^2 \setminus \{(0,0)\} \to \mathbb{R}\) par \[f(x,y) = \frac{x^2}{(x^2+y^2)^{3/4}}.\]
1
Justifier que l’on peut prolonger \(f\) en une fonction continue sur \(\mathbb{R}^2\).
2
Étudier l’existence des dérivées partielles en \((0,0)\) pour ce prolongement.