Pour \(p>0\) on donne la courbe \(\Gamma\) d’équation \(y^2=2px\). Soit un carré \(ABCD\) tel que \(B,D\in \Gamma\) et \(A,C\) appartiennent à l’axe de symétrie de \(\Gamma\).
1
Quelle relation lie les abscisses de \(A\) et \(C\) ?
2
On construit une suite \((M_n)\) de points de \(Ox\), \(M_n\) d’abscisse \(x_n\), telle que \(x_{n+1}>x_n\) et \(M_nM_{n+1}\) est la diagonale d’un carré dont les deux autres sommets appartiennent à \(\Gamma\). Déterminer un équivalent de \(x_n\) quand \(n\to\infty\).