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Pour $p>0$ on donne la courbe $\Gamma$ d’équation $y^2=2px$ . Soit un carré $ABCD$ tel que $B,D\in \Gamma$ et $A,C$ appartiennent à l’axe de symétrie de $\Gamma$ .

Quelle relation lie les abscisses de $A$ et $C$ ?

On construit une suite $(M_n)$ de points de $Ox$ , $M_n$ d’abscisse $x_n$ , telle que $x_{n+1}>x_n$ et $M_nM_{n+1}$ est la diagonale d’un carré dont les deux autres sommets appartiennent à $\Gamma$ . Déterminer un équivalent de $x_n$ quand $n\to\infty$ .