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Un fumeur, après avoir lu une série de statistiques effrayantes sur les risques de cancer, problèmes cardio-vasculaires liés au tabac, décide d’arrêter de fumer; toujours d’après des statistiques, on estime les probabilités suivantes : si cette personne n’a pas fumé un jour $J_{n}$, alors la probabilité pour qu’elle ne fume pas le jour suivant $J_{n+1}$ est $0.3$; mais si elle a fumé un jour $J_{n}$, alors la probabilité pour qu’elle ne fume pas le jour suivant $J_{n+1}$ est $0.9$; quelle est la probabilité $P_{n+1}$ pour qu’elle fume le jour $J_{n+1}$ en fonction de la probabilité $P_{n}$ pour qu’elle fume le jour $J_{n}$ ? Quelle est la limite de $P_{n}$ ? Va-t-il finir par s’arrêter?