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Un fumeur, après avoir lu une série de statistiques effrayantes sur les risques de cancer, problèmes cardio-vasculaires liés au tabac, décide d’arrêter de fumer; toujours d’après des statistiques, on estime les probabilités suivantes : si cette personne n’a pas fumé un jour \(J_{n}\), alors la probabilité pour qu’elle ne fume pas le jour suivant \(J_{n+1}\) est \(0.3\); mais si elle a fumé un jour \(J_{n}\), alors la probabilité pour qu’elle ne fume pas le jour suivant \(J_{n+1}\) est \(0.9\); quelle est la probabilité \(P_{n+1}\) pour qu’elle fume le jour \(J_{n+1}\) en fonction de la probabilité \(P_{n}\) pour qu’elle fume le jour \(J_{n}\) ? Quelle est la limite de \(P_{n}\) ? Va-t-il finir par s’arrêter?