Etude de séries entières

$\displaystyle \sum_{n \geq 0} \frac{3n^2-1}{2^{2n+1}\sqrt{n+1}} x^n$

$\displaystyle \sum_{n \geq 1} 9^n \left(\frac{n-1}{n}\right)^nx^{2n}$

Que peut-on dire de la série $\displaystyle \sum_{n \geq 0} \frac{3n^2-1}{2^{2n+1}\sqrt{n+1}} \left(-\frac{9}{8}\right)^n$ ? Justifier votre réponse.

Que peut-on dire de la série $\displaystyle \sum_{n \geq 1} 9^n \left(\frac{n-1}{n}\right)^n\left(\frac{2}{3}\right)^{2n}$ ? Justifier votre réponse.