Déterminer le rayon de convergence des séries entières réelles suivantes :
1
\(\displaystyle \sum_{n \geq 0} \frac{3n^2-1}{2^{2n+1}\sqrt{n+1}} x^n\)
2
\(\displaystyle \sum_{n \geq 1} 9^n \left(\frac{n-1}{n}\right)^nx^{2n}\)
3
Que peut-on dire de la série \(\displaystyle \sum_{n \geq 0} \frac{3n^2-1}{2^{2n+1}\sqrt{n+1}} \left(-\frac{9}{8}\right)^n\) ? Justifier votre réponse.
4
Que peut-on dire de la série \(\displaystyle \sum_{n \geq 1} 9^n \left(\frac{n-1}{n}\right)^n\left(\frac{2}{3}\right)^{2n}\) ? Justifier votre réponse.