Soit \({f_n} : {[0,+\infty[} \to {\R}\), \(\begin{cases} x \le n &(1- x/n)^n \cr x > n &0. \cr\end{cases}\)
1
Déterminer la limite simple, \(f\), des fonctions \(f_n\).
2
Montrer que : \(\forall\ x\in \R^+,\ 0 \le f_n(x) \le f(x)\).
3
Montrer que \((f_n)\) converge uniformément vers \(f\) sur tout segment \([0,a]\).
4
Démontrer que la convergence est uniforme sur \(\R^+\).