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Étudier la suite \((u_{n})_{n\in \Nn}\) définie par \(u_{0}=1\) et \(\forall n\in \Nn\) \(u_{n+1}=u_{n}+\frac{2}{u_{n}}.\) En utilisant \(v_{n}=\frac{u_{n}^{2}}{4},\) donner un équivalent de \(u_{n}.\) Indication : on montrera que \(\lim\limits_{n\rightarrow \infty }v_{n+1}-v_{n}=1,\) on en déduira un équivalent de \(v_{n}\) puis de \(u_{n}.\)