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Trouver un système d’équations pour le sous-espace affine $\mathcal{A}$ passant par le point $\displaystyle A\left(\begin{array}{c} 1\\2\\3\end{array}\right)$ et parallèle au plan d’équation $(2x-y-z=5)$.

Trouver un système d’équations pour le sous-espace affine $\mathcal{B}$ passant par le point $\displaystyle A\left(\begin{array}{c} 1\\2\\3\end{array}\right)$ de direction $\Rr \vec{u}\oplus \Rr\vec{v}$ où $\vec{u}$ est le vecteur de coordonées $\left(\begin{array}{c} -1\\0\\3\end{array}\right)$ et $\vec{v}$ le vecteur de coordonées $\left(\begin{array}{c} 2\\1\\3\end{array}\right)$ dans la base $(\vec{A_0A_1},\vec{A_0A_2}\vec{A_0A_3})$.

Trouver un système d’équations pour le sous-espace affine $\mathcal{C}$ engendré par les points $\displaystyle A\left(\begin{array}{c} 1\\2\\3\end{array}\right)$, $\displaystyle B\left(\begin{array}{c} 4\\0\\-1\end{array}\right)$ et $\displaystyle C\left(\begin{array}{c} 1\\1\\0\end{array}\right)$.