Soit l’espace affine \(\Rr^3\) muni d’un repère affine \(A_0,A_1,A_2,A_3\).
Trouver un système d’équations pour le sous-espace affine \(\mathcal{A}\) passant par le point \(\displaystyle A\left(\begin{array}{c} 1\\2\\3\end{array}\right)\) et parallèle au plan d’équation \((2x-y-z=5)\).
Trouver un système d’équations pour le sous-espace affine \(\mathcal{B}\) passant par le point \(\displaystyle A\left(\begin{array}{c} 1\\2\\3\end{array}\right)\) de direction \(\Rr \vec{u}\oplus \Rr\vec{v}\) où \(\vec{u}\) est le vecteur de coordonées \(\left(\begin{array}{c} -1\\0\\3\end{array}\right)\) et \(\vec{v}\) le vecteur de coordonées \(\left(\begin{array}{c} 2\\1\\3\end{array}\right)\) dans la base \((\vec{A_0A_1},\vec{A_0A_2}\vec{A_0A_3})\).
Trouver un système d’équations pour le sous-espace affine \(\mathcal{C}\) engendré par les points \(\displaystyle A\left(\begin{array}{c} 1\\2\\3\end{array}\right)\), \(\displaystyle B\left(\begin{array}{c} 4\\0\\-1\end{array}\right)\) et \(\displaystyle C\left(\begin{array}{c} 1\\1\\0\end{array}\right)\).