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Soit \(P(z) = A z^4 + \dots\) un polynôme de degré au plus \(4\). Montrer que \(\int_{|z| = R} \frac{P(z)}{z^5-1}\,dz\) est indépendant de \(R\) pour \(R>1\). En faisant tendre \(R\) vers l’infini en déduire que cette valeur constante est \(2\pi iA\). Prouver alors via le théorème des résidus: \(A = \frac15 \sum_{w^5 = 1} wP(w)\).