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Soit $P(z) = A z^4 + \dots$ un polynôme de degré au plus $4$. Montrer que $\int_{|z| = R} \frac{P(z)}{z^5-1}\,dz$ est indépendant de $R$ pour $R>1$. En faisant tendre $R$ vers l’infini en déduire que cette valeur constante est $2\pi iA$. Prouver alors via le théorème des résidus: $A = \frac15 \sum_{w^5 = 1} wP(w)$.