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[ex:burnol1.1] Soit \(\Omega = \Cc\setminus\{]-\infty,0]\}\). Déterminer en tout \(z_0\in\Omega\) la série de Taylor de la fonction holomorphe \(z\mapsto\mathrm{Log}\, z\) ainsi que son rayon de convergence. Soit \(z_0\) avec \(\Re(z_0)<0\). Soit \(R_0\) le rayon de convergence pour \(z_0\) et soit \(f(z)\) la somme de la série dans \(D(z_0,R_0)\). A-t-on \(f(z) = \mathrm{Log}\, z\) dans \(D(z_0,R_0)\)?