1
Soit \(a\) un nombre complexe de module différent de \(1\). Montrer que \[i\int_0^{2\pi}\frac{d\theta}{1-2a\cos\theta + a^2}=\int_{\partial\Delta}\frac{dz}{(z-a)(1-az)}.\]
2
Déterminer les résidus des pôles de \(\frac{1}{(z-a)(1-az)}\) contenus dans le disque unité ouvert.
3
En déduire la valeur de \(\int_0^{2\pi}\frac{d\theta}{1-2a\cos\theta + a^2}\).