On appelle groupe dihédral \(D_{2n}\) le groupe des isométries d’un polygone régulier à \(n\) côtés.
1
Déterminer (par exemple à l’aide d’une action de groupe) le cardinal puis la liste des éléments de \(D_{2n}\).
2
On suppose \(n\) impair. Déterminer les \(2\)-Sylow de \(D_n\) et vérifier qu’ils sont conjugués.
3
On suppose \(n=6\). Déterminer un \(2\)-Sylow de \(D_6\). Déterminer deux sous-groupes d’ordre \(2\) de \(D_6\) non conjugués dans \(D_6\).