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Soit $u$ l’endomorphisme de $\R^3$ dont la matrice dans la base canonique est $A=\begin{pmatrix}-4&-2&-2 \\ 2&0&2 \\ 3&3&1\end{pmatrix}.$

Déterminer et factoriser le polynôme caractéristique de $A$ .

Démontrer que les valeurs propres de $A$ sont $1$ et $-2$ . Déterminer les sous-espaces propres associés.

Démontrer que $A$ est diagonalisable et donner une base de $\R^3$ dans laquelle la matrice de $u$ est diagonale.

Trouver une matrice $P$ telle que $P^{-1}AP$ soit diagonale.