Soit \(f : {[0,+\infty[} \to \R\) continue telle que \(\int_{t=0}^{+\infty} f(t)\,d t\) converge.
1
Si \(f(x) \to L\) lorsque \(x\to{+\infty}\), combien vaut \(L\) ?
2
Donner un exemple où \(f\) n’a pas de limite en \(+\infty\).
3
Si \(f\) est décroissante, montrer que \(xf(x) \to 0\) lorsque \(x\to{+\infty}\).