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On considère $l^1$ et $l^2$ les espaces de suites réelles absolument et de carré sommables, et l’application $F$ (non linéaire) de $l^1$ dans $l^2$ définie par $F(a)=b$ si $a=(a_n)$ , $b=(b_n)$ avec $b_n= {\rm sign}\,(a_n)\sqrt{\vert a_n\vert}$ . Vérifier que $F$ est un homéomorphisme de $l^1$ sur $l^2$ , uniformément continu mais d’inverse non uniformément continu.