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On considère \(l^1\) et \(l^2\) les espaces de suites réelles absolument et de carré sommables, et l’application \(F\) (non linéaire) de \(l^1\) dans \(l^2\) définie par \(F(a)=b\) si \(a=(a_n)\), \(b=(b_n)\) avec \(b_n= {\rm sign}\,(a_n)\sqrt{\vert a_n\vert}\). Vérifier que \(F\) est un homéomorphisme de \(l^1\) sur \(l^2\), uniformément continu mais d’inverse non uniformément continu.