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Étudier et tracer les courbes définies en coordonnées

polaires ci-après; s’il y a des branches infinies, les

préciser, et préciser la position de la courbe par rapport

aux éventuelles asymptotes; trouver aussi les points doubles:

$$\begin{array}{cccc} \text{rosace à quatre branches} &\rho &=& a \sin2\theta\cr &&&\cr & \rho &=&\sin\theta+\cos{\theta\over2} \cr &&&\cr \text{stropho\"\i de droite} & \rho &=& a{\cos2\theta \over \cos\theta} \cr &&&\cr & \rho &=& 1+2\cos{3\theta\over2}\cr &&&\cr \text{scarabée} & \rho &=& 5\cos2\theta -3\cos\theta \cr &&&\cr \text{courbe du diable} & \rho^2 &=& 49 + {1\over \cos2\theta} \cr &&&\cr \text{spirale d'Archimède} & \rho &=& a \theta \cr &&&\cr & \rho &=& \theta + 1/\theta \text{ (asymptote ?)} \cr &&&\cr \text{spirale parabolique} & \theta &=& (\rho-1)^2 \cr &&&\cr \text{cochléo\"\i de} & \rho &=& a {\sin\theta \over \theta} \cr &&&\cr \text{courbe du spiral} & \rho &=& {a \over 1+e^{\theta/5}}\cr &&&\cr & \rho&=& {1-2\cos\theta \over 1+\sin\theta} \text{ (parabole asymptote)}\cr &&&\cr \text{épi} & \rho &=& {a \over \sin(5\theta/3)} \cr \end{array}$$