Soit la fonction \(f\) de deux variables \(x\) et \(y\) définie par \[f(x,y) = 4 - \sqrt{1+x^2+y^2}\]
1
Déterminer l’ensemble de définition de la fonction \(f\).
2
Exprimer les équations des lignes de niveau \(k\) de cette fonction, en fonction des valeurs possibles de \(k \in \mathbb{R}\).
3
Calculer les dérivées partielles de la fonction \(f\).
4
Exprimer la matrice hessienne de \(f\).
5
Déterminer les points critiques de la fonction \(f\).
6
Vérifier que la fonction \(f\) admet un maximum local au point \((0,0)\) et donner la valeur de ce maximum. Peut-on dire que ce maximum est global ?