L1 Analyse Dérivabilité des fonctions réelles Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPSTPrépa MP · MPIPrépa PCPrépa PSIPrépa PT 6 questions

Etude de points critiques

Soit la fonction ff de deux variables xx et yy définie par f(x,y)=4−1+x2+y2f(x,y) = 4 - \sqrt{1+x^2+y^2}

1

Déterminer l’ensemble de définition de la fonction ff.

2

Exprimer les équations des lignes de niveau kk de cette fonction, en fonction des valeurs possibles de k∈Rk \in \mathbb{R}.

3

Calculer les dérivées partielles de la fonction ff.

4

Exprimer la matrice hessienne de ff.

5

Déterminer les points critiques de la fonction ff.

6

Vérifier que la fonction ff admet un maximum local au point (0,0)(0,0) et donner la valeur de ce maximum. Peut-on dire que ce maximum est global ?

Exercice PPFk

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