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Soit \(f\in\mathcal{C}([0,1],\R^+)\) telle que \(\int_0^1f = 1\). Pour \(\psi\in\mathcal{C}([0,1],\R)\) on pose \[\Lambda_n(\psi) = \int_0^1\!\dots \int_0^1\psi\Bigl(\frac{x_1+\dots+x_n}n\Bigr)f(x_1)\dots f(x_n)\,d x_1\dots d x_n.\] Montrer que \(\Lambda_n(\psi)\to\psi\Bigl( \int_{x=0}^1xf(x)\,d x\Bigr)\) lorsque \(n\to\infty\).