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Soit \((a_n)\) une suite de réels supérieurs ou égaux à \(1\) telle que pour tous \(n,m\), \(a_{n+m}\le a_n\, a_m\). On pose \(b_n=\frac{\ln a_n}{n}\cdotp\) Montrer que \((b_n)\) converge vers \(\inf \{b_n\,|\, n\in\N^*\}\).
Soit \((a_n)\) une suite de réels supérieurs ou égaux à \(1\) telle que pour tous \(n,m\), \(a_{n+m}\le a_n\, a_m\). On pose \(b_n=\frac{\ln a_n}{n}\cdotp\) Montrer que \((b_n)\) converge vers \(\inf \{b_n\,|\, n\in\N^*\}\).