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Soit $A = (a_{i,j})\in \mathcal{M}_n(\R)$ à coefficients tous non nuls. On note $A'$ la matrice de coefficient général $1/a_{i,j}$ .

Trouver les matrices $A$ telles que $A$ et $A'$ sont symétriques définies positives (examiner les cas $n=1$ , $n=2$ , $n=n$ ).

Trouver les matrices $A$ telles que $A$ et $A'$ sont symétriques positives (examiner les cas $n=2$ , $n=3$ , $n=n$ ).