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Soit \(ABCD\) un carré direct de côté \(1\), et soient \(E\) et \(F\) deux points tels que \(AEFD\) soit un rectangle direct, avec \(AE > 1\). Dans la suite on note \(l=AE\).
Montrer que qu’il existe une similitude directe \(s\) envoyant \(A\) (resp. \(E\), \(F\) et \(D\)) sur \(C\) (resp. \(B\), \(E\) et \(F\)) ssi \(l\) est égal au nombre d’or \((1+\sqrt 5)/2\).