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Soit $ABCD$ un carré direct de côté $1$, et soient $E$ et $F$ deux points tels que $AEFD$ soit un rectangle direct, avec $AE > 1$. Dans la suite on note $l=AE$.

Montrer que qu’il existe une similitude directe $s$ envoyant $A$ (resp. $E$, $F$ et $D$) sur $C$ (resp. $B$, $E$ et $F$) ssi $l$ est égal au nombre d’or $(1+\sqrt 5)/2$.