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On considère le point $A (-2,4,1)$, les vecteurs ${\overset{\rightarrow}{u}} (1,1,1), {\overset{\rightarrow}{v}} (2,2,-4)$, ${\overset{\rightarrow}{w}} (3,-1,1)$ et le repère $(A, {\overset{\rightarrow}{u}} , {\overset{\rightarrow}{v}} , {\overset{\rightarrow}{w}})$. On note $x',y'$et $z'$ les coordonnées dans ce repère. Donner les formules analytiques du changement de repère exprimant $x,y,z$ en fonction de $x',y',z'$.

On considère la droite $(D):\left\{\begin{array}{l} y-z=3 \\ x+y=2 \end{array}\right.$. Utiliser le changement de repère pour donner une équation de $D$ dans le repère $(A, {\overset{\rightarrow}{u}} , {\overset{\rightarrow}{v}} , {\overset{\rightarrow}{w}})$.

Donner les formules analytiques du changement de repère inverse.