L2 Géométrie Géométrie affine euclidienne Prépa MPSI · MP2I Prépa PCSI Prépa PTSI Prépa BCPST Prépa MP · MPI Prépa PC Prépa PSI Prépa PT 3 questions

exo7 7497

On reprend les notations de l’exercice précédent. Soit $E$ un plan affine euclidien. Soit $\mathcal{R}=(O,i,j)$ un repère cartésien orthonormé de $E$ . On considère la translation $t$ de vecteur $\vec{u}=3i+j$ et la symétrie orthogonale $s$ d’axe la droite $d$ d’équation $(x+y=1)$ .

Décomposer le vecteur $\vec{u}$ dans la somme directe orthogonale $\vec{E}=\vec{d}^\perp\oplus\vec{d}$ en $\vec{u}=\vec{v}+\vec{w}$ .

Déterminer géométriquement la nature et les éléments caractéristiques de la composée $t_{\vec{v}}\circ s$ . On pourra décomposer chaque isométrie en produits de réflexions.

Déterminer géométriquement la nature et les éléments caractéristiques de la composée $t\circ s$ .