On reprend les notations de l’exercice précédent. Soit \(E\) un plan affine euclidien. Soit \(\mathcal{R}=(O,i,j)\) un repère cartésien orthonormé de \(E\). On considère la translation \(t\) de vecteur \(\vec{u}=3i+j\) et la symétrie orthogonale \(s\) d’axe la droite \(d\) d’équation \((x+y=1)\).
1
Décomposer le vecteur \(\vec{u}\) dans la somme directe orthogonale \(\vec{E}=\vec{d}^\perp\oplus\vec{d}\) en \(\vec{u}=\vec{v}+\vec{w}\).
2
Déterminer géométriquement la nature et les éléments caractéristiques de la composée \(t_{\vec{v}}\circ s\). On pourra décomposer chaque isométrie en produits de réflexions.
3
Déterminer géométriquement la nature et les éléments caractéristiques de la composée \(t\circ s\).