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Soit \(f\in\mathrm{End}(\R^{3})\) tel que \(f^{2}=0\). Montrer qu’il existe \(\alpha\in{(\R^{3})}^{*}\) et \(v\in\R^{3}\) tels que \[\forall x\in \R^{3} \;\; f(x)=\alpha(x)\,v.\] (Indication : commencer par montrer que \(\mathrm{rg}(f)\leq 1\))
Soit \(f\in\mathrm{End}(\R^{3})\) tel que \(f^{2}=0\). Montrer qu’il existe \(\alpha\in{(\R^{3})}^{*}\) et \(v\in\R^{3}\) tels que \[\forall x\in \R^{3} \;\; f(x)=\alpha(x)\,v.\] (Indication : commencer par montrer que \(\mathrm{rg}(f)\leq 1\))