L2 Géométrie Géométrie affine dans le plan et dans l'espace Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPSTPrépa MP · MPIPrépa PCPrépa PSIPrépa PTPrépa BCPST 2 questions

exo7 7445

Soit (E,<.>)(E,<.>) un espace vectoriel euclidien. Répondre par vrai ou faux, puis dire sous quelles hypothèses supplémentaires sur la base l’affirmation est vraie.

1

La matrice AA d’une application linéaire orthogonale uu dans une base B\mathcal B de EE vérifie tAA=Id\mbox{}^tAA=Id.

2

Dans toute base orthonormée de R3\Rr^3, la matrice d’une rotation est de la forme (1000cos⁡θ−sin⁡θ0sin⁡θcos⁡θ)\left(\begin{array}{ccc} 1&0&0\\0&\cos\theta&-\sin\theta\\0&\sin\theta&\cos\theta \end{array}\right)

Exercice QGdU

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