Soit \((E,<.>)\) un espace vectoriel euclidien. Répondre par vrai ou faux, puis dire sous quelles hypothèses supplémentaires sur la base l’affirmation est vraie.
1
La matrice \(A\) d’une application linéaire orthogonale \(u\) dans une base \(\mathcal B\) de \(E\) vérifie \(\mbox{}^tAA=Id\).
2
Dans toute base orthonormée de \(\Rr^3\), la matrice d’une rotation est de la forme \(\left(\begin{array}{ccc} 1&0&0\\0&\cos\theta&-\sin\theta\\0&\sin\theta&\cos\theta \end{array}\right)\)