L2 Géométrie Géométrie affine dans le plan et dans l'espace Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPSTPrépa PT 2 questions

exo7 7452

On considère dans le plan euclidien muni d’un repère orthonormé la courbe CC d’équation polaire r=f(θ)r=f(\theta ) où ff est une fonction continue positive sur [−π2,π2][-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}] avec f(−π2)=f(π2)=0f(-\frac{\pi}{2})=f(\frac{\pi}{2})=0.

1

Représenter CC dans le cas où f=cosf=cos.

2

On rappelle que l’aire de la surface SS délimitée par la courbe CC est donnée par a(S)=∫−π2π212f2(θ)dθ.a(S)=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{2}f^2(\theta )d\theta. Montrer que a(S)≤π4(diam(S))2.a(S)\leq \frac{\pi}{4}\left(diam (S)\right)^2.

Exercice QJPL

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