On considère dans le plan euclidien muni d’un repère orthonormé la courbe \(C\) d’équation polaire \(r=f(\theta )\) où \(f\) est une fonction continue positive sur \([-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\) avec \(f(-\frac{\pi}{2})=f(\frac{\pi}{2})=0\).
1
Représenter \(C\) dans le cas où \(f=cos\).
2
On rappelle que l’aire de la surface \(S\) délimitée par la courbe \(C\) est donnée par \[a(S)=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{2}f^2(\theta )d\theta.\] Montrer que \[a(S)\leq \frac{\pi}{4}\left(diam (S)\right)^2.\]