Soit \(H = \{ F \in { K(X)}\) tel que \(F(\scriptstyle X) = F(\frac 1X) \}\).
1
Montrer que : \(F \in H \Leftrightarrow \exists\ G \in { K(X)}\) tel que \(F(\scriptstyle X) = G\Bigl(\scriptstyle X+\frac 1X\Bigr)\).
2
Montrer que \(H\) est un sous-corps de \({ K(X)}\).
3
Que vaut \(\dim_H({ K(X)})\) ? Donner une base de \({ K(X)}\) sur \(H\).