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Soient \(a_0,\dots,a_n\in\R\) tels que \(|a_0| + \dots + |a_{n-1}| < a_n\). Soit \(f(x) = a_0 + a_1\cos x + \dots + a_n\cos(nx)\). Montrer que les zéros de \(f\) sont tous réels (cad. si \(x\in\C\setminus\R\), alors \(f(x)\ne 0\)).
Soient \(a_0,\dots,a_n\in\R\) tels que \(|a_0| + \dots + |a_{n-1}| < a_n\). Soit \(f(x) = a_0 + a_1\cos x + \dots + a_n\cos(nx)\). Montrer que les zéros de \(f\) sont tous réels (cad. si \(x\in\C\setminus\R\), alors \(f(x)\ne 0\)).