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Soient $a_{i,j}$ ( $(i,j)$ élément de $\{1,...,n\}^2$ ) $n^2$ fonctions de $\Rr$ dans $\Rr$ , dérivables sur $\Rr$ et $A=(ai,j)_{1\leq i,j\leq n}$ . Calculer la dérivée de la fonction $x\mapsto\mbox{det}(A(x))$ .

Applications. Calculer

$\left|\begin{array}{ccccc} x+1&1&\ldots& &1\\ 1&x+1&\ddots& &\vdots\\ \vdots&\ddots&\ddots&\ddots&\vdots\\ \vdots& &\ddots&\ddots&1\\ 1&\ldots&\ldots&1&x+1 \end{array} \right|$

$\left|\begin{array}{ccccc} x+a_1&x&\ldots& &x\\ x&x+a_2&\ddots& &\vdots\\ \vdots&\ddots&\ddots&\ddots&\vdots\\ \vdots& &\ddots&\ddots&x\\ x&\ldots&\ldots&x&x+a_n \end{array} \right|$

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