Soient \(a_{i,j}\) (\((i,j)\) élément de \(\{1,...,n\}^2\)) \(n^2\) fonctions de \(\Rr\) dans \(\Rr\), dérivables sur \(\Rr\) et \(A=(ai,j)_{1\leq i,j\leq n}\). Calculer la dérivée de la fonction \(x\mapsto\mbox{det}(A(x))\).
Applications. Calculer
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\(\left|\begin{array}{ccccc} x+1&1&\ldots& &1\\ 1&x+1&\ddots& &\vdots\\ \vdots&\ddots&\ddots&\ddots&\vdots\\ \vdots& &\ddots&\ddots&1\\ 1&\ldots&\ldots&1&x+1 \end{array} \right|\)
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\(\left|\begin{array}{ccccc} x+a_1&x&\ldots& &x\\ x&x+a_2&\ddots& &\vdots\\ \vdots&\ddots&\ddots&\ddots&\vdots\\ \vdots& &\ddots&\ddots&x\\ x&\ldots&\ldots&x&x+a_n \end{array} \right|\)