L1 Analyse Série numérique Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPST 3 questions

Nature de séries

Pour chacune des séries ci-dessous, préciser si elle est absolument convergente, semi-convergente, grossièrement divergente ou divergente sans l’être grossièrement. Donner une courte justification de votre réponse.

1

∑n≥21(n)7\displaystyle \sum\limits_{n \geq 2} \dfrac{1}{\left(\sqrt{n}\right)^7}

2

∑n≥0cos⁡(2nπ3)n3+1\displaystyle \sum\limits_{n \geq 0} \dfrac{\cos\left(\frac{2n\pi}{3}\right)}{n^3+1}

3

∑n≥2(−1)nn14\displaystyle \sum\limits_{n \geq 2} \dfrac{(-1)^n}{n^{\frac{1}{4}}}

Exercice Qds7

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