exo7 6455

Dans le groupe symétrique \(S_4\) trouver les sous-groupes suivants

1

le sous-groupe des éléments \(\sigma\) tels que l’image par \(\sigma\) de l’ensemble \(\{ 1,2 \}\) est \(\{ 1,2 \}\).

2

le sous-groupe des éléments \(\tau\) tels que si \(a\equiv b\) mod \(2\) alors \(\tau(a)\equiv \tau(b)\) mod \(2\). (Indication : \((13)(24)\) fait partie de ce sous-groupe).