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Montrer que $H:= \{ a_{i_1}^{\epsilon_1}... a_{i_n}^{\epsilon _n}, a_i \in S, \epsilon_i \in \{-1,+1\} \}$ est le sous-groupe engendré par $S$ (i.e le plus petit sous-groupe de $G$ contenant $S$), noté $<S>$.

Soit $A$ une partie de $G$, on appelle centralisateur de $A$, l’ensemble : $C_A:= \{g\in G : \forall a \in A \ ga=ag\}$.

Montrer que $C_A$ est un sous-groupe de $G$.

Montrer que $C_A= C_{<A>}$