1
Soit l’ensemble \(E=\Z \times \Z\) muni de l’opération binaire \((x_1,y_1)*(x_2,y_2)=(x_1x_2,\, x_2y_1+y_2)\). Est-ce que \((E,*)\) est un monoı̈de ? Un groupe ? Est-ce que l’opération est commutative ?
2
Mêmes questions pour l’ensemble de matrices \[M:=\left\{ \left( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \right) ; a,b,c,d\in \Z, a+b=c+d \right\}\; ,\] muni de la multiplication des matrices.