exo7 4325

Soit $f : {[0,1]} \to \R$ continue. Montrer que $\int_{t=0}^1 f(t^n)\,d t \to f(0)$ lorsque $n\to\infty$.

Chercher un équivalent pour $n\to\infty$ de $\int_{t=0}^1 \frac{t^n\,d t}{1+t^n}$.

Chercher un équivalent pour $n\to\infty$ de $-1 + \int_{t=0}^1 \sqrt{1+t^n}\,d t$.