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Soit \(I(\alpha) = \int_{x=0}^{+\infty} \frac{x^{\alpha-1}}{1+x}\,d x\). Montrer que \(I(\alpha)\) existe et définit une fonction de classe \(\mathcal{C}^1\) sur \(]0,1[\). Écrire \(I(\alpha)\) comme somme d’une série.
Soit \(I(\alpha) = \int_{x=0}^{+\infty} \frac{x^{\alpha-1}}{1+x}\,d x\). Montrer que \(I(\alpha)\) existe et définit une fonction de classe \(\mathcal{C}^1\) sur \(]0,1[\). Écrire \(I(\alpha)\) comme somme d’une série.