On définit la suite \((h_n)_{n\geq 1}\), pour \(n\geq1\), par : \(h_n=\ds{\sum_{k=1}^n \frac{1}{k}}\).
1
Montrer que \((h_n)\) est croissante. On note \(\ell\) la limite, finie ou infinie, de \((h_n)\). Justifier son existence.
2
Montrer que \(h_{2n}-h_n\geq \frac{1}{2}\), pour tout \(n\in\N^*\).
3
En raisonnant par l’absurde, montrer que \(\ell=+\infty\).