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Soit ${\vec f} : {I\subset \R} \to {\R^3}$ une fonction de classe $\mathcal{C}^1$ telle que : $\forall\ t\in I,\ \vec f(t) \ne \vec 0 \text{ et la famille } (\vec f(t),\vec f\,'(t)) \text{ est li{é}e}.$ On pose $\vec g(t) = \frac{\vec f(t)}{\|\vec f(t)\|}$ .

Montrer que $g$ est de classe $\mathcal{C}^1$ et que $\vec g\,'(t)$ est à la fois orthogonal et colinéaire à $\vec g(t)$ .

En déduire que $\vec f(t)$ garde une direction constante.

Chercher un contre-exemple lorsqu’on retire la propriété : $\forall\ t\in I,\ \vec f(t) \ne \vec 0$ .

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