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Soit \(E = \R[X]\) muni de la norme : \(\|\sum a_kX^k \| = \max(|a_k|,\ k\in \N)\). On note \(P_n = 1 + X + \frac{X^2}2 + \dots + \frac{X^n}n\). Montrer que la suite \((P_n)\) est de Cauchy, mais ne converge pas.
Soit \(E = \R[X]\) muni de la norme : \(\|\sum a_kX^k \| = \max(|a_k|,\ k\in \N)\). On note \(P_n = 1 + X + \frac{X^2}2 + \dots + \frac{X^n}n\). Montrer que la suite \((P_n)\) est de Cauchy, mais ne converge pas.