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On munit \(E=\mathcal{M}_n(\Rr)\) de la norme \(N\) définie par \(\forall A\in E\), \(N(A)=\underset{1\leqslant i\leqslant n}{\text{Sup}}\left\{\sum_{j=1}^{n}|a_{i,j}|\right\}\) (on admet que \(N\) est une norme sur \(E\)).
Soit \(f\) l’application de \(E\) dans \(\Rr\) définie par \(\forall A\in E\), \(f(A)=\text{Tr}(A)\). Démontrer que l’application \(f\) est continue sur \((E,N)\) et déterminer \(|||f|||\).