Soit \(E = \R[x]\) muni de la norme : \(\bigl\|\sum\limits_i a_ix^i\bigr\| = \sum\limits_i|a_i|\).
1
Est-ce que \(\varphi : P \mapsto P(x+1)\) est continue ?
2
Est-ce que \(\psi : P \mapsto AP\) est continue ? (\(A \in E\) fixé)
3
Reprendre les questions précédentes avec la norme : \(\|P\| = \sup\{e^{-|t|}|P(t)|,\ t\in \R\}\).