Soient \(A\) et \(B\) deux parties non vides et majorées de \(\R\). On définit : \[A+B=\{c\in\R\ | \ \exists a\in A,\exists b\in B, c=a+B\}.\]
1
Montrer que \(A+B\) admet une borne supérieure, puis que \(\sup(A+B)=\sup A+\sup B\).
2
Montrer l’implication : \[\exists M\in\R\;\forall x\in A,\forall y\in B,\;x+y<M\Rightarrow\sup A+\sup B\leq M.\]