L2 Analyse Topologie Prépa MP · MPI 3 questions

exo7 4831

Soit AA une partie compacte d’un evn EE et f:A→Af : A \to A telle que : ∀ x,y∈A, d(f(x),f(y))≥d(x,y)\forall\ x,y \in A,\ d(f(x),f(y)) \ge d(x,y).

1

Soit a∈Aa \in A et (an)(a_n) la suite définie par : a0=aa_0 = a, an+1=f(an)a_{n+1} = f(a_n). Montrer que aa est valeur d’adhérence de la suite (an)(a_n).

2

Soient a,b∈Aa,b \in A. Montrer que d(f(a),f(b))=d(a,b)d(f(a),f(b)) = d(a,b).

3

Montrer que f(A)=Af(A) = A.

Exercice fVKv

Signaler une erreur

  1. Problème
  2. Précisions
  3. Envoi
Quel est le problème ?