L2 Analyse Topologie Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPSTPrépa MP · MPIPrépa PCPrépa PSIPrépa PTPrépa BCPST 2 questions

exo7 4807

Soient x1,…,xn∈Rx_1,\dots,x_n \in \R distincts. À (y1,…,yn)∈Rn(y_1,\dots,y_n) \in \R^n on fait correspondre le polynôme P∈Rn−1[X]P \in \R_{n-1}[X] tel que pour tout ii : P(xi)=yiP(x_i) = y_i.

1

Montrer que l’application (y1,…,yn)↦P(y_1,\dots,y_n) \mapsto P est continue.

2

Montrer que l’application réciproque est aussi continue.

Exercice N8Hv

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