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Soit \(E\) l’ensemble des suites \(u=(u_n)\) réelles bornées. On pose \(\begin{cases} \|u\| = \sup(|u_n| \text{ tq } n\in\N) \cr N(u) = \sup(|u_n|+|u_{2n}| \text{ tq } n\in \N). \cr \end{cases}\)
Montrer que ce sont des normes sur \(E\) et qu’elles sont équivalentes.