Soit \(\varphi : {\R^2} \to {\R^2}\) une isométrie pour la norme \(\|\ \|_2\).
1
Montrer que la matrice jacobienne de \(\varphi\) est constante, égale à la matrice dans la base canonique de \(\R^2\) de la partie linéaire de \(\varphi\).
2
Soit \(f : {\R^2} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\). Montrer que \((\Delta f)\circ \varphi = \Delta(f\circ \varphi)\).