L2 Analyse Fonction de plusieurs variables Prépa PCPrépa PSI 2 questions

exo7 4149

Soit φ:R2→R2\varphi : {\R^2} \to {\R^2} une isométrie pour la norme ∥ ∥2\|\ \|_2.

1

Montrer que la matrice jacobienne de φ\varphi est constante, égale à la matrice dans la base canonique de R2\R^2 de la partie linéaire de φ\varphi.

2

Soit f:R2→Rf : {\R^2} \to \R de classe C2\mathcal{C}^2. Montrer que (Δf)∘φ=Δ(f∘φ)(\Delta f)\circ \varphi = \Delta(f\circ \varphi).

Exercice Rb7l

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