L2 Analyse Fonction de plusieurs variables Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPSTPrépa MP · MPIPrépa PCPrépa PSIPrépa PT 2 questions

exo7 4186

Soit une fonction ff de classe C2\mathcal{C}^2 sur le disque unité du plan, telle que son laplacien ∂2f∂x2+∂2f∂y2\frac{\partial^2 f}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} soit nul.

1

Montrer ∫θ=02πf(rcos⁡θ,rsin⁡θ) dθ\int_{\theta=0}^{2\pi}f(r\cos\theta,r\sin\theta)\,d\theta ne dépend pas de r∈[0,1]r\in[0,1].

2

Calculer alors ∬Drf(x,y) dxdy\iint_{D_r} f(x,y)\,d xd y DrD_r étant le disque fermé de centre 00 et de rayon rr.

Exercice anrw

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