Soit \(E\) un espace euclidien et \(f : E \to E\) de classe \(\mathcal{C}^1\), \(\alpha > 0\) vérifiant : \[\forall\ x\in E,\ \forall\ h\in E,\ (d f_x(h)\mid h) \ge \alpha\|h\|^2.\]
1
Montrer pour \(x,y\in E\) : \((f(x)-f(y)\mid x-y) \ge \alpha\|x-y\|^2\). En déduire que \(f(E)\) est fermé.
2
Montrer que \(f(E)\) est ouvert puis que \(f\) est un \(\mathcal{C}^1\)-difféomorphisme de \(E\) sur \(E\).