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On définit la fonction \[f(x,y)=\left\{ \begin{array}{cc} \frac{xy}{x^2+y^2} & \mbox{ si }(x,y) \neq (0,0) \\ 0 & \mbox{ sinon. } \end{array} \right .\] Montrer que \(\frac{\partial }{\partial x} f(x,y)\) et \(\frac{\partial }{\partial y}f(x,y)\) existent en tout point de \(\R^2\) bien que \(f\) ne soit pas continue en \((0,0)\).