Etudier la différentiabilité en \((0,0)\) des fonctions définies par
1
\[f(x,y)=\left\{ \begin{array}{cc} \frac{x^3y}{x^4+y^2} & \mbox{ si }(x,y) \neq (0,0) \\ 0 & \mbox{ sinon. } \end{array} \right .\]
2
\[f(x,y)=\left\{ \begin{array}{cc} \frac{xy^3}{x^4+y^2} & \mbox{ si }(x,y) \neq (0,0) \\ 0 & \mbox{ sinon. } \end{array} \right .\]